The chronicler of 452 - „Только трое математиков по-настоящему велики ...

Oct. 18th, 2008

12:21 am - „Только трое математиков по-настоящему велики ...

Previous Entry Share Next Entry

... Архимед, Ньютон и Эйзенштейн.“ — К. Ф. Гаусс.

Один из самых удивительных (wonderful) фактов в истории математики то, что комплексные числа, известные в Европе с 16-го века, и к концу 18-го ставшие основой бурно развивавшегося анализа, получили геометрическую интерпретацию лишь в начале 19-го, когда прорвало, и Вессел с Аргандом (оба любители), публикацией своих, оставшихся, впрочем, по-большей части незамеченными статей, ввели в математический обиход самоочевидную для нас идею, популяризация которой, обязанная авторитету вышеупомянутого Гаусса, завершилась к 30-м годам 19-го века.

Как замечательно (wonderful), что Декарт, Ньютон и великие математики 18-го века могли пройти мимо вещи столь тривиальной и полезной. Замечательно и восхитительно что даже лучшие из умов, даже Эйлер, устрашающая сфера вычислительной интуиции которого не оставляет ничего не охваченным, были слепы к тому, чему через век с небольшим учили школьников. Может и наш век, к тому же не имеющий оснований гордиться своими ньютонами и декартами, близоруко щурится, не видя очевидности, закрывающей полнеба, и на долю любителя будущего останется, преодолев морок тысячестраничных „доказательств“, заполнить белизну предусмотрительно широких полей.

(6 comments | Leave a comment)

Comments:

From:mizantropekb
Date:October 17th, 2008 09:20 pm (UTC)
(Link)
Вы говорите такие умные вещи, недоступные пониманию, что даже нереально комментировать
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:lee_bey
Date:October 17th, 2008 10:09 pm (UTC)
(Link)
Ну да. главное ж -- придумать "картинку", чтоб в голове хорошо укладывалась. :-)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:akater
Date:October 18th, 2008 12:30 am (UTC)
(Link)
> Может и наш век, к тому же не имеющий оснований
> гордиться своими ньютонами и декартами, близоруко щурится,
> не видя очевидности, закрывающей полнеба

Да, я вот тоже на это очень сильно надеюсь.

Между прочим, у Уиттекера и Ватсона раздел 1.5 (или около того) называется именно &lauqo;Диаграмма Аргана». Я, помнится, ещё удивился (11-ый класс, что ли, был), что это за штука такая таинственная. А оказалось, что это оно. Имя Аргана я запомнил.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:kamchatnov
Date:October 18th, 2008 10:11 am (UTC)
(Link)
Да, история с геометрической интерпретацией комплексных чисел впечатляет, особенно если вспомнить, что Виет развил "алгебру треугольников", вполне эквивалентную этой интерпретации, за несколько столетий до Аргана. Как мне кажется, эта история выделяется из других подобных лишь своей "элементарностью". Из более сложных примеров можно вспомнить, скажем, неевклидову геометрию, причём Больяи тоже был "любителем", или возрождение проективной геометрии офицером Понселе, сидевшим в российском плену. Но всё-таки роль любителей в этом процессе открытия "закрывающих полнеба очевидностей", судя по всему, постепенно уменьшается, и уже не так просто вспомнить подходящие примеры, относящиеся к математике 20-го века. В физике такой пример есть: де Бройль.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:jedal
Date:October 18th, 2008 07:46 pm (UTC)
(Link)
Кажется, что как раз в 20 веке идея правильного языка, на котором доказательства сразу очевидны, как раз широко распространилась в профессиональной математике.
It has always been an article of faith in Moscow that mathematics is fundamentally not random—there is some grand scheme of things, The Book as it is sometimes called, slowly being revealed by the work of generations of mathematicians, the ideal realm where all the definitions are ``correct,'' all the maps are natural, and the proofs are reduced to the level of tautology.
http://www.ams.org/distribution/mmj/vol7-4-2007/ginzburg-birthday.html
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:furia_krucha
Date:October 18th, 2008 08:40 pm (UTC)
(Link)
...mathematics is fundamentally not random—there is some grand scheme of things, The Book as it is sometimes called, slowly being revealed by the work of generations of mathematicians, the ideal realm where all the definitions are ``correct,''... — это ведь описание математики 18-го века, которая тем не менее не разглядела такой простой вещи, как отождествление комплексных чисел с векторами.
(Reply) (Parent) (Thread)